conversión de grados a radianes

un angulo sexagesimal es la noventaba parte de un angulo recto y se denota como 1°. Esto significa que un angulo recto tiene 90°.
Un radian es la medida del angulo con vertice en el centro de un circulo cuyos lados intersecan un arco de circunferencia de radian
1 rad = 180/π
1°= π/180

EJERCICIOS:

1. convertir 60° a radianes

1°- π/180
60°- x                        (multiplicas 60° x π/180 y lo divides entre 1 = 1.047 radianes)

2.convertir π/6 radianes a grados

1rad- 180/π
π/6- x                       (multiplicas π/6 x 180/π entre 1 = 30°)

Funciones o Razones Trigonométricas

Una funcion es una razon directa entre 2 cantidades:
funcion seno: El seno del angulo es la razon entre la proyeccion vertical del segmento orientado y la longitud de éste. ``Cateto opuesto sobre hipotenusa''.
    ----> seno= co/ hip

funcion coseno: El coseno del angulo es la razon entre la proyeccion horizontal del segmento orientado y la longitud de éste. Cateto adyacente sobre hipotenusa. ``Esto quiere decir cateto adyacente sobre hipotenusa''

----> coseno= ca/hip

funcion tangente: La tengente del angulo es la razon entre las proyecciones vertical y horizontal del segmento orientado, siendo esta ultima diferente de cero.

 ----> tangente= co/ca

funcion cosecante: La cosecante del angulo es la razon recíproca del seno. Se define como el cociente de la longitud del segmento orientado y su proyeccion vertical. ``Es decir hipotenusa sobre cateto opuesto''.

----> cosecante=hip/co



funcion secante: La secante del angulo es la razon recíproca del coseno. Se define como el cociente entre la longitud del segmento orientado y la proyeccion horizontal. ``Es decir Hipotenusa sobre cateto Adyacente''.

---->secante= hip/ca

 

funcion cotangente: es la longitud del lado adyacente dividida por la longitud del lado opuesto.
                                                      Cateto Adyacente
                                           cot = -------------------- 
                                                        Cateto Opuesto  -----> cotangente= ca/co


EJERCICOS:
1.

Sabiendo que tg α = 2, y que  180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

Sabiendo que sen α = 3/5, y que  90º <α <180°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

                                       

Triangulos

Triangulo

Es un poligono formado por 3 lineas rectas que tienen 3 lados,3 vertices y 3 angulos.




Tipos de triangulos

Clasificacion de los triangulos.



Teorema de la suma de las medidas de los angulos internos del triangulo

La suma de las medidas de los angulos de un triangulo mide 180º

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BLOQUE 3: Semejanza de Triángulos

Dos triángulos son semejantes si los 3 ángulos de uno de ellos son respectivamente congruentes con los 3 ángulos del otro.

*CRITERIOS
-Criterio AA (ÁNGULO ÁNGULO).- Si dos ángulos de un triángulo son congruentes con 2 ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes.

-Criterio LLL.- Si las medidas de los lados correspondientes de dos triángulos son proporcionales, entonces los triángulos son semejantes.

-Criterio LAL.- Si las medidas de 2 lados de un triángulo son proporcionales a las medidas de 2 lados correspondientes de otro triángulo y los ángulos correspondientes entre estos 2 lados son congruentes, entonces los triángulos son semejantes.

BLOQUE 2: Congruencia de Triángulos

Dos triángulos son congruentes (iguales) cuando los  lados y ángulos de un triángulo son iguales a los lados y ángulos del otro.


*CRITERIOS
-Criterio LLL.- Dos triángulos son congruentes cuando los 3 lados de un triángulo son iguales.
a = a’
b = b’
c = c’ 
triángulo ABC = triángulo A’B'C’

-Criterio LAL.- Dos triángulos son congruentes cuando tienen 2 ángulos iguales y el ángulo comprendido entre ellos respectivamente iguales.

b = b’
c = c’
α =α’
triángulo ABC = triángulo A’B'C’

-Criterio ALA.- Dos triángulos son congruentes cuando tienen un lado igual y los ángulos adyacentes a ese lado son respectivamente iguales a los ángulos adyacentes del otro lado.

b = b’
α = α’
45°=45°
triángulo ABC ≡ triángulo A’B'C’

Teorema de la Medida del Ángulo Externo de un Triángulo

La medida de un ángulo externo es igual a la suma de las medidas de los 2 ángulos internos que no le son adyacentes.

Triangulos,Angulos,Relaciones Geometricas

1.Conceptos geomètricos bàsicos.


*Puntos
unicdad gràfica minima.    .


*Lìnea
Sucesion de puntos que carecen de altura y anchor, solo tienen longitud
<--->


*Plano
Se representan las lineas y puntos en una superficie.


*Puntos Colineales.
Puntos ubicados en una misma lìnea.
<--.---.---.--->
    A    B  C


*Puntos Coplanares
Conjunto de puntos que estan dentro de un mismo plano



2.Definiciòn de àngulos 
Avertura entre dos rayos (lados) que inician en el mismo punto (vèrtice)














































 3.Clasidicaciòn de los àngulos


*Por sus medidas

*    àngulo colineal (llano) 180º





















àngulo recto, 90º

* àngulo agudo menos de 90º y mas de 0º




































* angulo obtuso, mas de 90º pero menos de 180º
















*an``angulo perigonal, 360º
























4.Por la suma de sus medidas








* àngulo suplementario.


La suma de sus lados es igual a 90º


<AOC+COB=90º


















* Angulo suplementario 
La suma de sus lados es igual a 180º


<AOB+COB=180º












5.Por la posiciòn de sus lados 

Angulo adyacentes.


Dos lados son adyacentes si salen del mismo vertice y tienen un lado en comùn.

Angulos opuestos por el vèrtice.


Cuando dos rectas se intersectan o se cortan, los pares de angulos adyacentes que se forman se llaman opuestos por el vertice.